FUNGSI.

Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik.” Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Istilah “fungsi”, “pemetaan”, “peta”, “transformasi”, dan “operator” biasanya dipakai secara sinonim.

Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10.

Domain, Kodomain dan Range

Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan sedangkan range adalah daerah hasil.

contoh : Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan " setengah dari ".

Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi :

{ (1,2),(2,4),(3,6),(4,8) }.

Relasi di atas merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q.

Dari fungsi di atas maka :

Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }

Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }

Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

 

Sifat-sifat fungsi

Fungsi injektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a₁ dan a₂ dengan a₁ tidak sama dengan a₂ berlaku f(a₁) tidak sama dengan f(a₂). Dengan kata lain, bila a₁ = a₂ maka f(a₁) sama dengan f(a₂).

Fungsi surjektif

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

Fungsi bijektif

Fungsi f: A → B disebut disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

 

CONTOH SOAL

1. Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x² + 4x + 1
g(x) = 6x

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (f o g)(2)

Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x² + 4x + 1
g(x) = 6x

a) (f o g)(x)
= 3(6x)² + 4(6x) + 1
= 108x² + 24x + 1

b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108x² + 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)² + 24(2) + 1
(f o g)(2) = 432 + 28 + 1 = 461


2. Diketahui f(x) = x² + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ....
A. 4x² − 12x + 10
B. 4x² + 12x + 10
C. 4x² − 12x − 10
D. 4x² + 12x − 10
E. − 4x² + 12x + 10
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)

Pembahasan
f(x) = x² + 1
g(x) = 2x − 3
(f o g)(x) =.......?

Masukkan g(x) nya ke f(x)
(f o g)(x) =(2x − 3)² + 1
(f o g)(x) = 4x² − 12x + 9 + 1
(f o g)(x) = 4x² − 12x + 10


3. Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x² + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =....
A. 7
B. 9
C. 11
D. 14
E. 17
(Dari soal UN Matematika SMA IPA - 2010 P04)

Pembahasan
Diketahui:
f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x² + 3
(g o f)(1) =.......

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1
(g o f)(x) = 2(3x − 1)² + 3
(g o f)(x) = 2(9x² − 6x + 1) + 3
(g o f)(x) = 18x² − 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x² − 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)² − 12(1) + 5 = 11


4. Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 2x − 3
g(x) = x² + 2x + 3

Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a

Pembahasan
Cari (f o g)(x) terlebih dahulu
(f o g)(x) = 2(x² + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) = 2x² 4x + 6 − 3
(f o g)(x) = 2x² 4x + 3

33 = 2a² 4a + 3
2a² 4a − 30 = 0
a² + 2a − 15 = 0

Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) = 0
a = − 5 atau a = 3

Sehingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

SUMBER:

http://matematikastudycenter.com/kelas-11-sma/80-fungsi-komposisi-dan-komposisi-fungsi#ixzz34WvqRXvl
http://sukmajepara.blogspot.com/2008/10/domain-kodomain-range.html
http://id.wikipedia.org/wiki/Fungsi_%28matematika%29

CYBER BULLYING

HELLO, FELLAS!! ^^

Kali ini saya akan membahas tentang Cyber Bullying.
Kenapa memutuskan untuk mengangkat tema Bullying? Alasannya karena hampir setiap hari tayangan berita di layar kaca Indonesia (read: TV) ga ada habisnya menayangkan tentang adanya aksi Bullying khususnya di sekolah dan pelakunya adalah anak-anak dibawah umur.

Lalu, Apa itu Bullying?
Bullying adalah penggunaan kekerasan atau paksaan untuk menyalahgunakan atau mengintimidasi orang lain.
Ada banyak jenis Bullying. Bisa menyakiti dalam bentuk fisik, seperti memukul, mendorong, dan sebagainya. Lalu yang sering kita temukan dalam kehidupan sehari-hari seperti menghina, membentak, dan menggunakan kata-kata kasar.

Belakangan ini ada salah satu jenis Bullying yang dilakukan melalui bantuan teknologi, khususnya media sosial. Media sosial yang tujuan awalnya adalah untuk mempererat jaringan pertemanan malah disalahgunakan oleh remaja-remaja yang tidak bertanggung jawab.
Nah, makin canggihnya teknologi yang berkembang di Indonesia mengakibatkan salah satu dampak negatif yang telah merusak moral anak bangsa. Yakni Cyber Bullying.

Apa itu Cyber Bullying?
Cyber Bullying adalah segala bentuk kekerasan yang dialami anak atau remaja dan dilakukan teman seusia mereka melalui internet. Cyber Bullying terjadi dimana seorang anak atau remaja diejek, dihina, diintimidasi, atau dipermalukan oleh anak atau remaja lain melalui media internet, teknologi digital atau telepon seluler.
Kasus Cyber Bullying yang saat ini sedang marak terjadi adalah membuat akun facebook/twitter palsu khusus untuk mengejek/menghina seseorang dengan kata-kata kasar yang tidak seharusnya diucapkan pada media sosial, membuat gosip dan memfitnah seseorang sehingga ia di jauhi oleh teman-temannya, mengunggah foto/video seseorang yang diedit menjadi gambar yang tidak pantas sehingga korban bully menjadi malu, dan masih banyak yang lainnya.

Apakah yang menjadi korban Cyber Bullying hanya kaum minoritas yang biasanya digolongkan sebagai anak-anak “Cupu”?
Jawabannya tidak.
Beberapa “Anak Eksis” atau “Anak Gaul” di media sosial juga bisa jadi korban Cyber Bullying.

Lalu, apa alasan seseorang dapat melakukan Cyber Bullying?

Motivasi seseorang melakukan Cyber Bullying diantaranya adalah:

-   -  Marah, sakit hati, balas dendam atau karena frustasi.

-   -  Haus kekuasaan dengan menonjolkan ego dan menyakiti orang lain.

-   -  Untuk hiburan, mentertawakan atau mendapatkan reaksi.

Beberapa tips untuk mencegah dan menghentikan Cyber Bullying:

1.      Jangan direspon. Para pelaku bullying biasanya menunggu-nunggu reaksi korban, makin direspon makin senang. Untuk itu, jangan terpancing untuk merespon aksi pelaku agar mereka tidak lantas merasa diperhatikan.

2.      Jangan membalas aksi pelaku. Membalas apa yang dilakukan pelaku cyber bullying akan membuat Anda ikut menjadi pelaku dan makin menyuburkan aksi tak menyenangkan ini.

3.      Simpan semua bukti. Cyber Bullying berlangsung di media digital, korban akan lebih mudah meng-capture, lalu menyimpan pesan, gambar atau materi pengganggu lainnya yang dikirim pelaku, untuk kemudian menjadikannya sebagai barang bukti saat melapor ke pihak-pihak yang bisa membantu.

4.      Jangan pernah cari sensasi di dunia maya. Perilaku buruk yang dilakukan, seperti membicarakan orang lain, bergosip, atau memfitnah, akan meningkatkan risiko seseorang menjadi korban Cyber Bullying.

 

Okaay. Sekian penjelasan saya tentang aksi Cyber Bullying yang sedang marak di kalangan remaja Indonesia. Kita tetap harus menjaga etika walaupun hanya di dunia maya. Komentar-komentar yang dapat menyakitkan orang lain bisa saja mengakibatkan seseorang merasa kesal atau marah. Oleh karena itu, berhati-hatilah dalam berucap di media sosial. ^^