HIMPUNAN DAN DIAGRAM VENN

Himpunan adalah kumpulan dari objek-objek tertentu yang tercakup dalam satu kesatuan dengan keterangan yang jelas. Untuk menyatakan suatu himpunan digunakan huruf kapital A, B, C, … sedangkan untuk menyatakan anggotanya digunakan huruf kecil a, d, c, …

Terdapat 4 cara untuk menyatakan suatu himpunan :

1.    Enumerasi, yaitu dengan mendaftarkan semua anggotanya yang diletakan didalam sepasang tanda kurung kurawal dan diantara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. Contoh : A = {a, i, u, e, o}.

2.   Simbol baku, yaitu dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. Contoh : P adalah himpunan bilangan bulat positif dan R adalah himpunan bilangan riil.

3.    Notasi pembentukan himpunan, yaitu denganmenuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum dari anggota. Contoh : A = {x|x adalah himpunan bilangan bulat positif}

4.   Diagram venn, yaitu dengan menyajikan himpunan secara grafis dengan tiap-tiap himpunan digambarkan sebagai lingkaran dan memiliki himpunan semesta yang digambarkan dengan segi empat.

Untuk lebih memahaminya, perhatikan beberapa contoh soal dibawah ini.

Contoh Soal 1

Dalam penelitian yang dilakukan pada sekelompok orang, diperoleh data 68 orang sarapan dengan nasi, 50 orang sarapan dengan roti, dan 8 orang sarapan nasi dan roti, sedangkan 35 orang sarapannya tidak dengan nasi ataupun roti. Hitung banyaknya orang dalam kelompok tersebut! 

Penyelesaiannya: Kita gunakan diagram venn untuk menjawab soal tersebut. Jika kita gambarkan dengan diagram ven maka gambarnya seperti gambar berikut ini.

Banyak orang yang ada di dalam kelompok tersebut adalah 60 + 8 + 42 + 35 = 145 orang. Jadi, banyaknya orang dalam kelompok tersebut ada 145 orang.

Contoh Soal 2

Dari beberapa anak remaja diketahui 25 orang suka minum susu, 20 orang suka minum kopi dan 12 orang suka susu dan kopi. Dari data di atas jawablah pertanyaan di bawah ini.a. jumlah semua anak remajab. jumlah remaja yang suka susu sajac. jumlah remaja yang suka kopi sajad. jumlah remaja yang suka kedua-duanya 

Penyelesaiannya: Untuk menjawab soal tersebut Anda harus membuat data tersebut menjadi bentuk diagram venn. Jika digambarkan maka bentuk diagram vennya menjadi seperti gambar berikut ini.

Dari diagram venn di atas maka.a. jumlah semua anak remaja = 33 orang. jumlah remaja yang suka susu saja = 13  orangc. jumlah remaja yang suka kopi saja = 8 orangd. jumlah remaja yang suka kedua-duanya = 12 orang

 Contoh Soal 3

Pada sebuah kelas yang terdiri atas 46 siswa dilakukan pendataan pilihan ekstrakurikuler. Hasil sementara diperoleh 19 siswa memilih KIR, 23 siswa memilih PMR, dan 16 siswa belum menentukan pilihan. Tentukan banyaknya siswa yang hanya memilih PMR saja dan KIR saja. 

Penyelesaiannya: Kita gunakan diagram venn untuk menjawab soal tersebut. Jika kita gambarkan dengan diagram ven maka gambarnya seperti gambar berikut ini.

   

siswa yang memilih PMR dan KIR adalah:= (19 + 23) – (46 – 16)= 12 Jadi banyaknya siswa yang hanya memilih PMR saja ada 11 siswa dan KIR saja ada 7 siswa 

SUMBER: 

http://rumus-matematika.com/teori-himpunan/

http://linglyngyoso.blogspot.com/2013/05/contoh-soal-penerapan-himpunan-dalam.html

http://mafia.mafiaol.com/2014/01/contoh-soal-dan-pembahasan-diagram-venn.html