MENYATAKAN NILAI DENGAN TABEL KEBENARAN

Tabel kebenaran adalah daftar lengkap dari semua nilai kebenaran yang mungkin dari suatu pernyataan.

Berikut daftar tabel kebenarannya.

    1. Tabel Kebenaran Negasi

Negasi berarti menyangkal kebenaran suatu pernyataan. tabel kebenaran negasi dapat dilihat dibawah ini.
Cara membacanya “Jika p adalah benar, maka negasinya adalah salah”.

Contoh :

1. Negasi dari 5 + 2 = 8 dan adik naik kelas adalah 5 + 2  8 atau adik tidak naik kelas
2. Negasi dari jika adik belajar maka ia pandai adalah adik belajar dan ia tidak pandai

2. Tabel Kebenaran Konjungsi

Dalam tabel kebenaran konjungsi suatu pernyataan bernilai benar jika keduanya benar. tabel selengkapnya bisa dilihat dibawah ini.
Cara membacanya “Jika p adalah benar dan q adalah salah, maka salah”.

Contoh:

Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk pq berikut ini!

a. p         : 100 + 500 = 800

q         : 4 adalah faktor dari 12

b.   p          : Pulau Bali dikenal sebagai pulau Dewata

q          : 625 adalah bilangan kuadrat

Jawaban:

a.   p salah, q benar

p  q : 100 + 500 = 800 dan 4 adalah faktor dari 12 (Salah)

Jadi,  (p  q) = S.

b.   (p) = B,   (q) = B.

p  q : Pulau Bali dikenal sebagai pulau Dewata dan 625 adalah

bilangan kuadrat (benar).

Jadi, (p  q) = B.

3. Tabel Kebenaran Disjungsi

Dalam tabel kebenaran disjungsi suatu pernyataan bernilai salah jika keduanya bernialai salah.
Cara membacanya “Jika p adalah benar atau q adalah salah, maka benar”.

Contoh :

Tentukanlah nilai kebenaran untuk disjungsi dua pernyataan yang diberikan !

a.   p : 3 + 4 = 12

q : Dua meter sama dengan 200 cm

b.   p : 29 adalah bilangan prima

q : Bandung adalah ibu kota Provinsi Jawa Barat

c.   p          : Dua garis yang sejajar mempunyai titik potong

q :    adalah bilangan cacah.

Jawaban:  
a.   (p) = S,   (q) = B.

Jadi, (p  q) = B.

p  q :   3 + 4 = 12 atau dua meter sama dengan 200 cm (benar).

b.   (p) = B,   (q) = B.

Jadi, (p  q) = B.

p  q :   29 adalah bilangan prima atau Bandung adalah ibukota Provinsi

Jawa barat (benar).

c.   (p) = S,   (q) = S.

Jadi, (p  q) = S.

4.  Tabel Kebenaran Implikasi

p ⇒ q bernilai salah, jika p benar dan q salah. selain ini benar semua.
Tabel kebenaran implikasi bisa dilihat sendiri pada tabel berikut.
Cara membacanya “Jika p adalah benar maka q adalah salah, hasilnya salah”.

Contoh:

Tentukanlah nilai kebenaran dari implikasi berikut !

a. Jika 4 + 7 = 10 maka besi adalah benda padat.

b. Jika 6 + 9 = 15 maka besi adalah benda cair.

c. Jika cos 30° = 0,5 maka 25 adalah bilangan ganjil.

Jawab :

a.   Jika 4 + 7 = 10 maka besi adalah benda padat.

Alasan salah, kesimpulan benar. Jadi, implikasi bernilai benar.

b.   Jika 6 + 9 = 15 maka besi adalah benda cair.

Alasan benar, kesimpulan salah. Jadi implikasi bernilai salah.

c.     Jika cos 30°= 0,5 maka 25 adalah bilangan ganjil.

Alasan salah, kesimpulan salah. Jadi, implikasi bernilai benar.

5.  Tabel Kebenaran Biimplikasi

Biimplikasi bernilai benar jika keduanya bernilai salah atau benar.
Pemahaman lebih lanjut bisa melihat tabel berikut.

Contoh:

Tentukan nilai kebenaran biimplikasi di bawah ini!

a. 20 + 7 = 27  jika dan hanya jika 27 bukan bilangan prima.

B                                                               B

(p) = B,   (q) = B. Jadi,  (p  q) = B.

b. 2 + 5 = 7  jika dan hanya jika 7 adalah bilangan genap.

(p) = B,   (q) = S. Jadi,  (p  q) = S.

c. tan² 45° + cos ² 45° = 2  jika dan hanya jika  tan² 45° = 2

(p) = S,   (q) = S. Jadi,  (p  q) = B.

6.   Tabel Kebenaran Invers

Invers dengan rumus -p -> (-q) adalah semacam kebalikan dari Implikasi.
Lengkapnya bisa melihat tabel berikut.

7.    Tabel Kebenaran Kontrapositif

Kontrapositif dengan rumus -q -> (-p) adalah hasilnya sama dengan Implikasi, bedanya rumusnya adalah terbalik dan semuanya negatif.
Lengkapnya bisa melihat tabel berikut.

Sumber:

http://www.aaezha.com/2012/11/tabel-kebenaran-negasi-konjungsi-disjungsi-implikasi-dan-biimplikasi.html
http://smartblogmathematic.wordpress.com/ingkaran/

PROPOSISI, NEGASI, TAUTOLOGI, KONTRADIKSI.

 A. PROPOSISI (ALJABAR LOGIKA)

Pernyataan / Proposisi Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tetapi tidak keduanya.

 

Contoh 1 :

p = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki nilai kebenaran benar/true)

q = 23 = 32 (memiliki nilai kebenaran salah/false)

 

Contoh 2 :

Berikut ini adalah beberapa contoh proposisi :

a. 1 + 2 = 3

b. Presiden RI tahun 2005 adalah SBY

c. 6 adalah bilangan prima

d. Warna bendera RI adalah biru dan merah

Kalimat-kalimat di atas adalah kalimat proposisi karena dapat diketahui benar/salahnya. Kalimat (a) dan (b) bernilai benar, sedangkan kalimat (c) dan (d) bernilai salah.

B. NEGASI/INGKARAN

Negasi/ingkaran merupakan operasi logika yang dilambangkan dengan tanda (~). Ingkaran pernyataan p adalah ~p atau dibaca “tidak benar bahwa p” atau “non p” atau “negasi dari p”.

 

Contoh 1:

p     : kucing makan ikan

~p   :kucing tidak makan ikan

~p   : tidak benar bahwa kucing makan ikan

 

Contoh 2:

P     : kemarin tidak ada kecelakaan mobil

~p   : kemarin ada kecelakaan mobil

 

Contoh 3:

Jika p adalah “ Semarang ibukota Jawa Tengah”, maka ingkaran atau negasi dari pernyataan p tersebut adalah ~p yaitu “ Semarang bukan ibukota Jawa Tengah” atau “Tidak benar bahwa Semarang ibukota Jawa Tengah”. Jika p diatas bernilai benar (true), maka ingkaran p (~p) adalah bernilai salah (false) dan begitu juga sebaliknya.

Tabel nilai kebenaran negasi:

P	~p
S	B
B	B

catatan:
Jika pernyataan semula bernilai benar (B) maka ingkarannya bernilai salah (S) dan sebaliknya.

 

 

C. TAUTOLOGI

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari hukum-hukum Ekuivalensi Logika.

Contoh:

Lihat pada argumen berikut:

               Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kulah.

Diubah ke variabel proposional:

A  Tono pergi kuliah

B  Tini pergi kuliah

C  Siska tidur

               Diubah lagi menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpilan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan ekspresi logika 3 adalah kesimpulan.

(1)   A →  B (Premis)

(2)   C →  B (premis)

(3) (A V C) → B (kesimpulan)

               Maka sekarang dapat ditulis: ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B     

A B C A → B C → B (A → B) ʌ (C → B) A V C (A V C) → B B B B B S S S S B B S S B B S S B S B S B S B S B B S S B B B B B B S B B B S B B B S S B B S B B B B B B S B S B B S S B B S B B B B B B B BB

Dari tabel kebenaran diatas menunjukkan bahwa pernyataan majemuk :

 ((A → B) ʌ (C → B)) → ((A V C) → B adalah semua benar (Tautologi).

Contoh tautologi dengan menggunakan tabel kebenaran:

1. (p ʌ  ~q)  p

Pembahasan:

p	q	~q	(p ʌ ~q)	(p ʌ ~q)  p
B B S S	B S B S	S B S B	S B S S	B B B B

Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan Tautologi dengan alasan yaitu semua pernyataannya bersifat benar atau True (T). maka dengan perkataan lain pernyataan majemuk (p ʌ ~q)  p selalu benar.

 

 

D. KONTRADIKSI

Kontradiksi adalah suatu bentuk kalimat yang selalu bernilai salah (False), tidak peduli bagaimanapun nilai kebenaran masing-masing kalimat penyusunnya. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan tersebut kontradiksi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai F  atau salah maka disebut kontradiksi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.

Contoh dari Kontradiksi:

1.  (A ʌ ~A)

Pembahasan:

A ~A (A ʌ ~A) B S S B S S

Dari tabel kebenaran diatas dapatlah disimpulkan bahwa pernyataan majemuk (A ʌ ~A) selalu salah.

"font-size: small;">

2. P ʌ (~p ʌ q)

Pembahasan:

p	q	~p	(~p ʌ q)	P ʌ (~p ʌ q)
B B S S	B S B S	S S B B	S S B S	S S S S

Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan kontradiksi dengan alasan yaitu semua pernyataan bernilai salah (F).

 

SUMBER:
http://rizfudholi.blogspot.com/2013/07/tautologi-dan-kontradiksi-aljabar.html
http://endriass.blogspot.com/2012/03/aljabar-logika.html